Voz Passiva - Dois Objetos

Voz Passiva - Dois Objetos

Em Inglês, quando o verbo na voz ativa tiver dois objetos (direto e indireto), qualquer um deles pode ser o sujeito da voz passiva:
George teaches biology to Cecilia. (active voice)
(sujeito)          (obj. dir.) (obj. ind.)
Biology is taught to Cecilia by George. (passive voice)
(sujeito)            (obj. ind.) (ag. da passiva)
Cecilia is taught biology by George. (passive voice)
(sujeito)         (obj. dir.) (ag. da passiva)
John told me a story. (active voice)
(suj.)     (o. i.)  (o. d.)
I was told a story by John. (passive voice)
(suj.)       (o. d.) (ag. da pas.)
A story was told me by John. (passive voice)
(suj.)               (o. i.) (ag. da pas.)

Contudo, quando o objeto indireto da voz ativa passa a ser o sujeito da oração passiva, damos mais importância à pessoa. Observe os exemplos abaixo:
They offered my elder brother a job. (active voice)
(sujeito)         (obj. indireto)   (obj. dir.)
My elder brother was offered a job. (passive voice)
    (sujeito)                         (obj. dir.)
As duas frases são traduzidas por: Ofereceram um emprego a meu irmão mais velho.

Journalists asked the President many questions. (active voice)
(sujeito)             (obj. indireto) (obj. direto)
The President was asked many questions by journalists. (passive voice)
   (sujeito)                        (obj. direto)    (ag. da passiva)
As duas frases são traduzidas por: Os jornalistas fizeram muitas perguntas ao presidente.

My friends gave me many birthday presents. (active voice) (sujeito)          (o. i.)     (obj. direto) I was given many birthday presents. (passive voice) (s.)               (obj. direto) Tradução da primeira e segunda frase, respectivamente: Meus amigos deram-me muitos presentes de aniversário. / Deram-me muitos presentes de aniversário.

The bank didn't lend us any money. (active voice)
(sujeito)               (o. i.) (obj. dir.)
We were not lent any money. (passive voice)
(suj.)                  (obj. direto)
Tradução da primeira e segunda frase, respectivamente: O banco não nos emprestou dinheiro algum. / Não nos emprestaram dinheiro algum.

ATENÇÃO: As frases apresentadas anteriormente não podem ser traduzidas literalmente; caso fizéssemos isto, elas tornariam-se agramaticais e até sem sentido. Veja:
I was told that you got a scholarship. (Disseram-me que você ganhou uma bolsa de estudos.)
Tradução literal: Eu fui dito que... (ERRADA)
She was allowed to go home early. (Permitiram-lhe que fosse para casa cedo.)
Tradução literal: Ela foi permitida... (ERRADA)

Veja mais exemplos e suas respectivas traduções.
He is said to be a strong candidate for the job. (Dizem que ele é um forte candidato ao cargo.)
They are supposed to arrive tonight. (Supõe-se que eles cheguem hoje à noite.)
Mr. Martins was expected to take over the company. (Esperava-se que o Sr. Martins assumisse a direção da empresa.)
The President is reported to be in good health. (Relatam que o presidente está em bom estado de saúde.)

OBSERVAÇÃO: Os verbos explain e suggest só constroem a voz passiva com o objeto direto da voz ativa transformando-se em sujeito da voz passiva:
They explained the problem to the children. (active voice)
(suj.)                  (obj. dir.)     (obj. ind.)
The problem was explained to the children. (passive voice)
   (sujeito)
(NOT The children were explained the problem.)

They suggested a meeting place to us. (active voice)
(suj.)                     (obj. dir.)        (o. i.)
A meeting place was suggested to us. (passive voice)
     (sujeito)
(NOT We were suggested a meeting place.)

Voz Passive - Sujeito Indeterminado e o Agente da passiva
Há dois casos em que o agente da passiva pode ser omitido:
1º) Quando o sujeito da voz ativa não for importante ou for desconhecido ou indeterminado:

Somebody planted peas yesterday. (active voice) (suj. ind.)             (obj. dir.) Peas were planted yesterday. (passive voice) (suj.)

(suj. ind.)         (obj. dir.)
My wallet was found last night. (passive voice)
(sujeito)
Workers are building a new supermarket two blocks from my house. (active voice)
(sujeito*)                      (objeto direto)
A new supermarket is being built two blocks from my house. (passive voice)
      (sujeito)
* Neste caso, o sujeito da voz ativa, workers, não é indeterminado e passa a ser o agente da passiva na voz passiva; no entanto, ele não precisa ser mencionado, pois não é relevante dizer quem está construindo o novo supermercado.

2º) Quando for óbvio:

The letter was delivered early this morning. (Who delivers letters? A mail carrier does.) Japanese is spoken in Japan. (Who speaks a language? Japanese people do.) The man was arrested. (Who arrest people? Police do.)

O agente da passiva deve ser mencionado quando for importante para a compreensão do que é dito:
Romeo and Juliet was written by Shakespeare.

They play baseball everywhere in the United States. (active voice) (Jogam beisebol por toda parte nos Estados Unidos.) Baseball is played everywhere in the United States. (passive voice) (O beisebol é jogado em toda arte nos Estados Unidos.)

People eat avocado with sugar in Brazil. (active voice)
(No Brasil, as pessoas comem abacate com açúcar.)
(No Brasil, abacate é comido com açúcar.)

They have a nice house. (NOT A nice house is had by them.) My shoes don't fit me. (NOT I'm not fitted by my shoes.) She was having a bath. (NOT A bath was being had by her.) Angela resembles a Greek goddess. (NOT A Greek goddess is resembled by Angela.) Your mother lacks tact. (NOT Tact is lacked by your mother.)

She is said to work 14 hours a day.                            ou It is said that she works 14 hours a day.

                                              ou
It is believed that the boy is wearing a white pullover and blue jeans.
                                      ou
It is said that
It is said that
It is said that
It is said that
It is said that
It is said that
It is said that
It is said that John is working very hard.
                                       ou
It is reported that two people were injured in the explosion.
OBSERVAÇÃO: Os tempos verbais Present Perfect Progressive, Past Perfect Progressive, Future Progressive e Future Perfect Progressive não são comuns na voz passiva.
Someone found my wallet last night. (active voice)

Someone broke the window. (active voice) (suj. ind.)           (obj. dir.) The window was broken. (passive voice) (sujeito)

USOS DA VOZ PASSIVA

1. A voz passiva é empregada para enfatizar mais a ação ou o seu resultado do que a pessoa que pratica a ação. Assim é enfatizado o que acontece a alguém ou a algo:
Alfred raises cows and pigs. (active voice) - Dá ênfase a Alfred.
Cows and pigs are raised by Alfred. (passive voice) - Dâ ênfase ao que Alfred cria - vacas e porcos.
Heart disease is considered the leading cause of death in the United States.
The balloon is positioned in an area of blockage and is inflated.
* Na maioria das vezes, o agente da passiva não é mencionado nestes tipos de escrita, pois o mais importante, nestes casos, é o resultado, a ação e não quem a praticou.
Avocado is eaten with sugar in Brazil. (passive voice)
Observe que o uso da voz ativa com they ou people (as pessoas, a gente) é mais comum na linguagem informal, ao passo que a voz passiva é mais usada na linguagem formal.
It is said that power and ambition corrupt people. (Diz-se que o poder e a ambição corrompem as pessoas.)
It is reported that... (Relata-se que...)
English is spoken in Australia. (Fala-se Inglês na Austrália.)
A lot of rice is eaten in China. (Come-se muito arroz na China.)
A lot has been written about that. (Tem-se escrito muito sobre isso.)
One doesn't know exactly what happened that night. (Não se sabe ao certo o que aconteceu naquela noite.
You never know what to do in a moment like this. (Nunca se sabe / A gente nunca sabe o que fazer em um momento como esse.)
You can't work in such an environment. (Não se pode trabalhar num ambiente desses.)
You shouldn't believe everything you read. (Não se deve acreditar em tudo o que se lê.)
5. Somente verbos transitivos podem ser transformados em construção passiva. Verbos intransitivos não possuem objeto, dessa forma não há como formar o sujeito na voz passiva, já que o objeto da voz ativa torna-se o sujeito da voz passiva. Alguns verbos transitivos também não podem ser transformados em construção passiva; a maioria deles são verbos que se referem a estados e não a ações, como fit, have, lack, resemble, suit. Veja alguns exemplos de frases com verbos transitivos em que a voz passiva não ocorre:
6. Em estruturas ativas, os verbos hear, see, make e help podem ser seguidos por objeto + verbo no infinitivo sem to, já em estruturas passivas, estes verbos devem ser seguidos pelo verbo com oto. Observe:
- I saw him (to) come out of the house. (active structure)
He was seen to come out of the house. (passive structure)
- They made him (to) tell them everything. (active structure)
He was made to tell them everything. (passive structure)
- They helped him (to) get out of the country. (active structure)
He was helped to get out of the country. (passive structure)
7. Alguns verbos como say, believe, consider, expect, know, report, think, understand, allegeadmitem duas formas para a voz passiva. Observe alguns exemplos:
The boy is believed to be wearing a white pullover and blue jeans.
The strike is expected to end soon. ou It is expected that it will end soon.
He is alleged to have hit a policeman. ou It is alleged that he hit a policeman.
John is said to be working very hard.
Two people are reported to have been injured in the explosion.
He has been said to love Lauren. ou It has been said that he loves Lauren.
Mark was believed to have translated the lyrics. ou It was believed that Mark had translated the lyrics.

8. Para formar a interrogativa, antepomos ao sujeito o verbo auxiliar que compõe o tempo verbal da voz passiva. Para a negativa, basta acrescentar not ao auxiliar. Observe:
The office is cleaned every day. (affirmative form)
Is the office cleaned every day? (interrogative form)
The office is not cleaned every day. (negative form)
2. Em situaçãos formais, na linguagem jornalística, acadêmica e em descrições técnicas e/ou científicas*:
3. Usa-se a voz passiva, em Inglês, quando o sujeito é indefinido, equivalente ao nosso sujeito indeterminado:
4. Em Português, temos a voz passiva analítica (Fernanda foi socorrida por Rafael) e a voz passiva sintética (Vendem-se roupas usadas); no Inglês, porém, existe apenas uma forma para a voz passiva, que equivale às duas formas em Português. A construção com one (linguagem escrita ou formal) e com you (linguagem falada, informal) também é empregada nestes casos:
 

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÉNCIA

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÉNCIA

Neste tema será apresentado as formas de identificação e frequência de dados qualitativos. Por exemplo, o estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, pode assumir as categorias: solteiro, casado, viúvo e divorciado.

A análise de dados qualitativos pode se feita através de dois métodos – o tabular e/ou o gráfico.

Métodos Tabular: 

•  Distribuição de frequências;
•  Distribuição de frequência relativa;
•  Distribuição de frequência percentual.

Métodos Gráficos

• Gráfico de barras;
•  Gráfico de pizza.

1.Conceitos Básicos.

O Dado Qualitativo:

Ø É a representação simbólica atribuída a manifestação de um evento qualitativo;

Ø Representa a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades;

Ø É uma forma de quantificação de um evento qualitativo que confere um caráter objetivo à sua observação;

Ø Se refere a nomes ou rótulos e podem se dividir em nominais e ordinais, LAPPONI;

Ø É uma estratégia de classificação de um fenômeno aparentemente improvável;

Frequência:

Ø É o número de repetições de uma variável;

Ø Frequência relativa - é o resultado da divisão da frequência pelo tamanho da amostra, LAPPONI.

Distribuição de Frequência:

Ø É um sumário tabular de dados que mostra a freqüência ( ou o número) de observações em cada uma das diversas classes não sobrepostas, ANDERSON;

2.APLICAÇÃO: A aplicação de frequências se mostra importante quando queremos determinar o número ou a pocentagem de uma determinada variável em uma amostra. Além disso nos proporciona uma melhor forma de visualização de um conjunto de informações, principalmente quando se tem um grande número de dados.

3.EXEMPLO:

Em uma turma de Estatística estudam 61 alunos dos cursos de Administração e Ciências Contábeis, Apartir da lista de presença da 2ª unidade/2009, foi identificado qual o curso que cada integrante desta turma pertence e o sexo.

Variáveis:

• Sexo;
• Curso.

Com base nesses dados, quer saber quantas pessoas do sexo masculino e feminino o grupo é formado e o curso o qual pertencem. Para isso serão feitas duas distribuições de freqüências (tabelas), uma para a variável SEXO e outra para variável Curso.

O processo de construção da distribuição de freqüência (tabela) para variáveis qualitativas é feita através da identificação e contagem do valores apresentados em cada variável.

Ø Identificação dos Valores e Tamanho da Amostra:

Tamanho da Amostra:

o 61 estudantes

  Variáveis:

o FEMININO :23 estudantes

o MASCULINO :38 estudantes

o CONTABILIDADE: 26 estudantes

o ADMINISTRAÇÃO: 35 estudantes

Tem-se a seguinte distribuição de freqüência para variável SEXO :

Tabela de Frequência para a variável sexo para a turma de Estatística

Da mesma forma se procede para a variável Curso:

Tabela de Frequência para a variável curso para a turma de Estatística

O cáculo da Freqüencia Relativa é realizada da seguinte maneira

       Fórmula:

FR = Frequência / TOTAL = x 100

o FR sexoM = 38/61 x 100 = 62%

o FR sexo F = 23/61 x 100 = 38%

o FR curso Contabilidade = 26/35 x 100 = 43%

o FR curso Administração = 35/61 x 100 = 57%

Agora queremos saber a frequência de homens e mulheres para o curso de Administração, para o curso de Contabilidade e para a turma de Estatística.

Tamanho da Amostra:

• o Contabilidade: 26 estudantes
• o Administração: 35 estudantes
• o Turma de Estatística: 61 estudantes

Variáveis:

• o Nº de mulheres no curso de Contabilidade: 07
• o Nº de homens no curso de Contabilidade: 19
• o Nº de mulheres no curso de Administração: 16
• o Nº de homens no curso de Administração: 19

Tabela de Frequência para a variável sexo (masculino/feminino)nocurso de Contabilidade

Através da análise das tabelas de frequências acima se percebe que o curso de Contabilidade apresenta 27% de estudantes do sexo Feminino e 73% do sexo masculino.O curso de Administração 46% do sexo Feminino e 54% do sexo Masculino.

Com relação a turma de Estatística do total de 23 mulheres 70% são do curso de Administração e 30% apenas do curso de Contabilidade.

4.REFERÊNCIAS:

· Anderson, David R.. Estatística aplicada a adiministração, editora Thonson.

• Barbosa, Fernando Kauffmann. Data do acesso: 28/04/2009,http://www.fernandokb.pro.br

• Índice Geral. Data do acesso:04/05/2009,http://alea.ine.pt/html/nocoes/html/cap1_1_0.html
• Lapponi, Juan Carlos. Estatística usando o exel, 4ª edição, editora Campos.

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

Definição

Curva matemática usada na estatística e na simulação de resultados para representar a probabilidade de que determinado evento ocorra, quando a probabilidade média é conhecida.

Representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória que registra o número de ocorrências sobre um intervalo de tempo ou espaço específicos.
A distribuição de Poisson foi descoberta por Siméon-Denis Poisson(1781–1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas de "chegadas") que tinham lugar durante um intervalo de tempo de determinado comprimento.
=> Propriedades do experimento Poisson:
A probabilidade de uma ocorrência é a mesma para quaisquer dos intervalos de tempo - não existe nenhuma região ou espaço com maior probabilidade que a outra.
Quase não existe nenhuma probabilidade de acontecer mais de uma ocorrência num mesmo ponto - aproximadamente zero.
A ocorrência ou não ocorrência em qualquer intervalo é independente da ocorrência ou não-ocorrência em qualquer intervalo - uma ocorrência não interfere na outra.
Exemplos
- Carros que passam por um cruzamento por minuto, durante uma certa hora do dia- Erros tipográficos por página,em um material impresso- Defeitos por unidade (m2,m, etc) por peça fabricada - Mortes por ataque de coração por ano, numa cidade- Problemas de filas de espera
Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa automático de um banco durante um período de 15 minutos.A probabilidade de um carro chegar é a mesma para quaisquer dos períodos de tempo de igual comprimento.A chegada ou não chegada de um carro em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não chegada de um outro carro em qualquer outro período de tempo.
Função de Probabilidade de Poisson
Uma variável aleatória de Poisson não tem limites. x = 0,,1,2,3,…
P(x) = a probabilidade de x ocorrências em um intervalo
λ= valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo
e = 2,71828
Média: E(X) = λ
Variância: Var(X)= λ
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Postagens mais antigasQuarta-feira, 6 de Maio de 2009

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
Postado por DISTRIBUIÇÃO DE POISSON às 21:31 
Definição
Curva matemática usada na estatística e na simulação de resultados para representar a probabilidade de que determinado evento ocorra, quando a probabilidade média é conhecida.
Representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória que registra o número de ocorrências sobre um intervalo de tempo ou espaço específicos.
A distribuição de Poisson foi descoberta por Siméon-Denis Poisson(1781–1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da probabilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Inquérito sobre a probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis"). O trabalho focava-se em certas variáveis aleatórias Nao que contavam, entre outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas de "chegadas") que tinham lugar durante um intervalo de tempo de determinado comprimento.
=> Propriedades do experimento Poisson:
A probabilidade de uma ocorrência é a mesma para quaisquer dos intervalos de tempo - não existe nenhuma região ou espaço com maior probabilidade que a outra.
Quase não existe nenhuma probabilidade de acontecer mais de uma ocorrência num mesmo ponto - aproximadamente zero.
A ocorrência ou não ocorrência em qualquer intervalo é independente da ocorrência ou não-ocorrência em qualquer intervalo - uma ocorrência não interfere na outra.
Exemplos
- Carros que passam por um cruzamento por minuto, durante uma certa hora do dia- Erros tipográficos por página,em um material impresso- Defeitos por unidade (m2,m, etc) por peça fabricada - Mortes por ataque de coração por ano, numa cidade- Problemas de filas de espera
Suponha que é observado o número de chegadas a um caixa automático de um banco durante um período de 15 minutos.A probabilidade de um carro chegar é a mesma para quaisquer dos períodos de tempo de igual comprimento.A chegada ou não chegada de um carro em qualquer período de tempo é independente da chegada ou não chegada de um outro carro em qualquer outro período de tempo.
Função de Probabilidade de Poisson
Uma variável aleatória de Poisson não tem limites. x = 0,,1,2,3,…
P(x) = a probabilidade de x ocorrências em um intervalo
λ= valor esperado ou número médio de ocorrências em um intervalo
e = 2,71828
Média: E(X) = λ
Variância: Var(X)= λ

Estatística como ferramenta na Ciências Contábeis

Autores: Camila, Deyrise, Madson, Nataniele, Wanessa

CONSIDERAÇÕES INICIAIS
No campo da contabilidade, muitas vezes, o contabilista não consegue tomar decisões usando apenas as analises qualitativas. Para suprimir esta necessidade, utiliza-se a técnica de amostragem, mas, mesmo assim, em muitos casos existe a necessidade do profissional analisar a população como um todo para emitir a sua opinião nas demonstrações contábeis.
Diante das dificuldades impostas neste campo de conhecimento, tornou-se indispensável a aplicação de uma metodologia cientifica, que relacionasse a contabilidade a estatística. Esta aplicação chama-se CONTABILOMETRIA.

CONCEITO

A contabilometria oferece métodos quantitativos (matemática, estátistica) aplicados a contabilidade, proporcionando técnicas para organizar, resumir, planejar e tomar decisões em muitos relatórios financeiros de uma entidade.

APLICAÇÕES DA CONTABILOMETRIA

Principais instrumentos matemáticos aplicados na contabilometria:
· Amostragem- Permite a verificação da qualidade de produtos numa empresa.
· Analise de regressão- é utilizada para o propósito de previsão financeira.
· Programação multiobjetiva ou Goal Programing- Técnica que permite a modelagem e busca de soluções para os problemas numa empresa, com objetivos e metas a serem otimizados.

EXEMPLO:

Com base na analise de regressão, é preciso estimar os coeficientes a e b da seguinte reta de regressão:
Y = a + bX,
Onde:
X = nível da atividade (variável independente);
Y = custo misto total (variável dependente);
a = custo fixo total (interseção vertical da reta);
b = custo variável por unidade de atividade;
n = número de observações.
Os coeficientes a e b são determinados pelas seguintes fórmulas:

Resolvendo o problema com o auxílio da programa Excel, obtém-se o seguinte resultado:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÉNCIA e PROBABILIDADE

Introdução

Uma distribuição exponencial de probabilidade que é muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa, podendo descrever o tempo entre a chegada de um motoboy a casa do cliente, o tempo exigido para alguma tarefa dentro de uma fabrica, podendo assim ser aplicado em qualquer área aonde exista a necessidade de identificar tempos percorridos ou ate variações de maiores erros.


A Função de Densidade Exponencial da Probabilidade 

f (x) =1/µ e –x/µ para x ≥ 0 , µ ≥ 0


Exemplo

Para um melhor entendimento daremos um exemplo, vamos considerar que o tempo médio para encher uma caixa d água segue uma tal distribuição, Se o tempo médio para encher uma caixa d água seja de 20 minutos (µ = 20) a função ficaria assim.


f (x) = 1/20 e -x/20

Como qualquer distribuição de probabilidade a área sob a curva que corresponde a um intervalo fornece a probabilidade de que a variável aleatória assuma qualquer valor naquele intervalo, no exemplo da caixa d água a probabilidade de enchimento da caixa seja 8 ou menos (x ≤ 8) esta definida como área de x =0 ate x = 8 sob a curva como podemos ver no gráfico. A probabilidade de que o enchimento de uma caixa de d água levara 15 minutos ou menos (x ≤ 15) é a área de x = 0 ate x = 15 sob a curva. Também podemos observar que a probabilidade do enchimento da caixa levara entre 8 minutos e 15 minutos (8≤x≤15) é dada pêra área de x= 8 ate x = 15 sob a curva. E para calcular probabilidades exponenciais usamos a formula a seguir.



Probabilidade da Distribuição Exponencial


P(x ≤ xo) 1 - e –xô/ µ

No exemplo o enchimento de uma caixa d água de forma aplicada ficaria desta forma


P(tempo de enchimento ≤ xô) = 1 – e –xo/20

Portanto a probabilidade de que o enchimento dure 8 minutos ou menos (x ≤ 8).


P(tempo de enchimento ≤ 8) = 1 – e –8/20=0,3297


Bibliografia. Estatística Aplicada a Administração e Economia
Autor: Anderson Sweeney Williams

Distribuição Normal

INTRODUÇÃO
A Distribuição Normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana, Sem dúvida já conhecida de alguns leitores como a “curva em forma de sinto”. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre. O estudo do problema dos erros de medida levou à introdução da curva que, mais tarde, recebeu o nome de curva normal.
Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros deMédia e Desvio Padrão ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma Normal.

As principais características da distribuição normal são:1. A média da distribuição é µ
2. O desvio-padrão é σ
3. A moda ocorre em x=µ
4. A curva é simétrica em relação a um eixo vertical passado por x=µ

APLICAÇÃO
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provem do Teorema Central do Limiteque diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).

EXEMPLOS
Um exemplo bastante próximo de todos sobre como a curva de distribuição normal ajuda a definir padrões esperados é a pressão arterial. Quando o médico infla a almofada em nosso braço, lê o manômetro e nos informa que o resultado é 12 por 8, nos sentimos aliviados.Alguém já se perguntou, porém, por que 12/8 e não qualquer outro resultado é considerado padrão de normalidade deste parâmetro médico?

A resposta é simples: as curvas de distribuição normal para a pressão arterial sistólica e diastólica tendem a concentrar seus resultados em torno de 120 e 80 mmHg, respectivamente.

Outras aplicabilidade da Distribuição Normal
1. A vida média de certo aparelho é de 8 anos,com d.p. de 1,8 ano. O fabricante substitui os aparelhos que causam defeito dentro do prazo de garantia.Se ele deseja substituir no máximo 5% dos aparelhos que apresentem defeito,qual deve ser o prazo de garantia?
Solução: a condição do problema é que, de todos os aparelhos defeituosos, apenas 5 % tenham apresentado defeito dentro o prazo de garantia. Se esse prazo é de x anos a contar da data da compra, 5% das incidências de defeito devem ocorrer em um prazo menor do que x. Ora, a probabilidade 0,05 corresponde ao valor z= -1,645.Então, o prazo de garantia x se obtém como se segue:

2. Uma empresa usa anualmente milhares de lâmpadas elétricas que permanecem acesas continuamente, dia e noite. A vida de uma lâmpada pode ser considerada uma v.a. normal,com média de 50 dias e d.p. de 15 dias.Em 1º de janeiro,a companhia instalou 8.000 lâmpadas novas. Aproximadamente quantas deverão ser substituídas até 1º de fevereiro?
Solução: Para determinar quantas lâmpadas deverá ser substituídas até 1º de fevereiro,devemos calcular P(X≤31):

P(X≤31)=P(Z≤-1,27)=0,1020.
Deverão ser substituídas (0 ,1020). (8.000)=816 lâmpadas,aproximadamente.
______________________________________________________

Distribuição Binomial

Distribuição binomial

Definições:

A distribuição binomial verifica as seguintes condições:1. A experiência tem um nº fixo de provas, n.2. As provas são independentes. (O resultado de uma prova não afecta probabilidade de ocorrência das restantes.)3. Cada prova origina um de dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, é constante em cada prova.

Notação para a Distribuição Binomial

n denota o nº de provas (valor fixo à partida).

x denota um nº específico de sucessos em n provas, logo x pode ser qualquer nº entre 0 e n, inclusive.

p denota a probabilidade de sucesso em cada uma das n provas.

q denota a probabilidade de insucesso em cada uma das n provas.

P(x) denota a probabilidade de obter exactamente xsucessos em n provas (P(x)=P(X=x)).

Fórmulas da Probabilidade na Distribuição Binomial

P(X=x)= [n!/x!(n-x)!].p^x.q^(n-x) para x = 0, 1, 2, . . ., n ou

onde:

n = nº de provas

x = nº de sucessos nas n provas

p = probabilidade de sucesso em cada prova

q = probabilidade de insucesso em cada prova (q = 1 – p)

Média μ = n • p

Variância s^2 = n • p • (1-p)

Desvio Padrão s = n • p • (1-p) (raíz quadrada)

onde:

n = nº de provas

p = probabilidade de sucesso em cada uma das n provas

q = probabilidade de insucesso em cada uma das n provas

Utilização

A distribuição poderá ser empregada na determinação da probabilidade quando no evento especificado se deseja calcular a probabilidade de uma acontecimento composto estabelecido por vários eventos. Neste caso, os eventos que constituem o acontecimento devem ser independentes e a ordem dos eventos, dentro do acontecimento, não influencia o cálculo da probabilidade. Em muitas outra situações é necessário a reposição dos dados, para que se possa usar a distribuição binomial ou multinomial.

Conceito

Entende-se por distribuição binomial como sendo aquela em que os termos da expansão do binômio (ou multinômio) correspondem às probabilidades de todos os eventos possíveis do espaço amostral. O binômio (ou multinômio) é formado pelas probabilidades de cada acontecimento elevado ao número total de ocorrências.

Ilustração:

Por exemplo: temos um escritório de contabilidade para exemplificar será considerado o exemplo de conquista de novos clientes, considerando três conquistas. A probabilidade de sair um cliente péssimo(em situação financeira)é igual a S (S = ¾) e a probabilidade de encontrar um cliente ótimo( em situação financeira) é igual a C (C = ¼). Assim, tem-se as seguintes situações;

A seqüência O³ + 3O²P + 3OP² + P³ tem dois significados:

a) Cada elemento corresponde a uma probabilidade de um evento do espaço amostral. Sendo probabilidade, se verifica:

O³ + 3O²P + 3OP² + P³ = 1

b) Corresponde a expansão do binômio:

(O + P)³ = O³ + 3O²P + 3OP² + P³ = 1

Considere um experimento realizado vezes, sob as mesmas condições, com as seguintes características:

1. Cada repetição do experimento (ou ensaio) produz um de dois resultados possíveis, denominados tecnicamente por sucesso (S) ou fracasso (F), ie os resultados são dicotômicos.

2. A probabilidade de sucesso, P(S)=p , é a mesma em cada repetição do experimento. (Note que P(F)=1-p ).

3. Os ensaios são independentes, ie o resultado de um ensaio não interfere no resultado do outro.

As quantidades n e p são os parâmetros da distribuição binomial. O número total de sucessos é X uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros n e p e é por denotadaX~B(n,p) .

A probabilidade de X=x , pode ser encontrada como:

A média de um variável aleatória binomial é np e a variância énp(1-p) .

Para melhor entendimento considere o seguinte exemplo:

Suponha que num pedigree humano envolvendo albinismo (o qual é recessivo), nós encontremos um casamento no qual sabe-se que ambos os parceiros são heterozigotos para o gene albino. De acordo com a teoria Mendeliana, a probabilidade de que um filho desse casal seja albino é um quarto. (Então a probabilidade de não ser albino é 3/4)

Agora considere o mesmo casal com 2 crianças. A chance de que ambas sejam albinas é:

Da mesma forma, a chance de ambas serem normais é :

Portanto, a probabilidade de que somente uma seja um albina deve ser:

Alternativamente, poderiamos ter usado a formula acima definindo como variável aleatória X o número de crianças albinas, com n=2, p=1/4 e estariamos interessados em P(X=1)

Se agora considerarmos a família com n=5 crianças, as probabilidades de existam x=0,1,2...,5 crianças albinas, em que a probabilidade de albinismo é p=1/4 , são dadas por

as quais ficam como segue:

O número esperado (ou média) de crianças albinas em famílias com 5 crianças para casais heterozigotos para o gene albino é